3．(2009·福建高考)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于　　　　　　　　　　 (　)

A．以a，b为两边的三角形的面积

B．以b，c为两边的三角形的面积

C．以a，b为邻边的平行四边形的面积

D．以b，c为邻边的平行四边形的面积

解析：设〈a，b〉＝θ，θ∈(0，π)，

∵〈a，c〉＝，∴〈b，c〉＝－θ，

以a，b为邻边的平行四边形面积为

|a||b|sinθ，而|b·c|＝

＝|b||c|sinθ，

又|a|＝|c|，∴|b·c|＝|a||b|sinθ.

答案：C

2．(2009·广东高考)一质点受到平面上的三个力F₁、F₂、F₃(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F₁、F₂成60°角，且F₁、F₂的大小分别为2和4，则F₃的

大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2　 　　　B．2　　　　 C．2　　 　D．6

解析：由已知得F₁+F₂+F₃＝0，∴F₃＝－(F₁+F₂)．

＝++2F₁F₂＝++2|F₁||F₂|cos60°＝28.

∴|F₃|＝2.

答案：A

1.(2010·四平模拟)设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为　 (　)

A．－2 　　　B.－2 　　　　C．－1 　　　D．1－

解析：(a－c)·(b－c)＝a·b－c·(a+b)+c²

＝0－|c|·|a+b|·cos〈c，(a+b)〉+1

≥0－| c ||a+b|+1＝－+1

＝－+1＝－+1

＝－+1.

答案：D

12.如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标．

解：法一：设＝t＝t(4,4)＝(4t,4t)，

则＝－＝(4t,4t)－(4,0)＝(4t－4,4t)，

＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)．

由，共线的充要条件知

(4t－4)×6－4t×(－2)＝0，解得t＝.

∴＝(4t,4t)＝(3,3)．

∴P点坐标为(3,3)．

法二：设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(4,4)．

∵，共线，∴4x－4y＝0.　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又＝(x－2，y－6)，＝(2，－6)，

且向量、共线．

∴－6(x－2)+2(6－y)＝0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

解①，②组成的方程组，得x＝3，y＝3，

∴点P的坐标为(3,3)．

11．△ABC的三个内角，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若p＝(a+c，b)与q＝(b－a，c－a)是共线向量，则角C＝________.

解析：∵p∥q，∴(a+c)(c－a)－b(b－a)＝0，

∴a²+b²－c²＝ab.

∴cosC＝＝，∴C＝60°.

答案：60°

10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足|+|＝|－|，则C点的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．x+2y－5＝0 　　　　　　　　　　B．2x－y＝0

C．(x－1)²+(y－2)²＝5 　　　　　　　D．3x－2y－11＝0

解析：由|+|＝|－|知⊥，所以C点的轨迹是以A、B为直径的两个端点的圆，圆心坐标为线段AB的中点(1,2)，半径等于，所以C点的轨迹方程是(x－1)²+(y－2)²＝5.

答案：C

9．已知a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．

(1)求满足a＝xb+yc的实数x，y的值；

(2)若(a+kc)∥(2b－a)，求实数k的值．

解：(1)∵a＝xb+yc，

∴(3,2)＝x(－1,2)+y(4,1)＝(－x+4y,2x+y)．

∴解得

(2)∵(a+kc)∥(2b－a)，

且a+kc＝(3,2)+k(4,1)＝(3+4k,2+k)，

2b－a＝2(－1,2)－(3,2)＝(－5,2)，

∴2(3+4k)－(－5)(2+k)＝0，解得k＝－.

8．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝(，1+sinθ)，且a∥b，则锐角θ等于　 (　)

A．30° 　　　B．45°　　 C．60° 　　　D．75°

解析：由a∥b可得(1－sinθ)(1+sinθ)－＝0，即cosθ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.

答案：B

7.(2009·北京高考)已知向量a、b不共线，c＝ka+b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　)

A．k＝1且c与d同向

B．k＝1且c与d反向

C．k＝－1且c与d同向

D．k＝－1且c与d反向

解析：不妨设a＝(1,0)，b＝(0,1)．依题意d＝a－b＝(1，－1)，又c＝ka+b＝(k,1)，∵c∥d，∴1²－(－1)·k＝0，

∴k＝－1，又k＝－1时，c＝(－1,1)＝－d，∴c与d反向．

答案：D

6．(2010·黄冈模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．＝λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　(　)

解析：＝λa+μb＝λ(3,1)+μ(1,3)＝(3λ+μ，λ+3μ)．

∵0≤λ≤μ≤1，

∴0≤3λ+μ≤4,0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ.

答案：A