5.给定函数①y＝xcos(+x)，②y＝1+sin²(π+x)，

③y＝cos(cos(+x))中，偶函数的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.3 　　　　　　　　B.2　　　　　　　　　 C.1 　　　　　　　　　　　　D.0

解析：对于①y＝xcos(π+x)＝xsinx，是偶函数，故①正确；对于②y＝1+sin²(π+x)＝sin²x+1，是偶函数，故②正确；对于③y＝cos(cos(+x))

＝cos(－sinx)＝cos(sinx)，

∵f(－x)＝cos(sin(－x))＝cos(－sinx)＝cos(sinx)＝f(x)，

∴函数是偶函数，故③正确.

答案：A

4.要得到y＝sin(2x－)的图象，只要将y＝sin2x的图象　　　　　 　　　　　　　(　)

A.向左平移个单位　 　　　　　　B.向右平移个单位

C.向左平移个单位　 　　　　　　D.向右平移个单位

解析：∵y＝sin(2x－)＝sin2(x－)，

∴只要将y＝sin2x的图象向右平移个单位便得到y＝sin(2x－)的图象.

答案：D

3.(2010·温州模拟)函数f(x)＝2sin(2x+)在[－，]上对称轴的条数为　　　　　 (　)

A.1 　　　　B.2　　　　　　　 C.3　 　　　　　　　　　D .0

解析：∵当－≤x≤，

∵－≤2x+≤π，

∴函数的对称轴为：2x+＝－，，

∴x＝－，或x＝.

答案：B

2.已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α+)等于　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　B.7　　　　　　 C.－ 　　　　　　　　D.－7

解析：由α∈(，π)，sinα＝，得tanα＝－，tan(α+)＝＝.

答案：A

1.集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，则M∩N等于　　　　 (　)

A.{－1,0,1}　　B.{0,1}　　　　　 C.{0} 　　　　　　　D.∅

解析：∵M＝{x|x＝sin，n∈Z}＝{－，0，}，

N＝{－1,0,1}，

∴M∩N＝{0}.

答案：C

21. (本小题满分14分)(2009·泰州模拟)如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连结A′B、A′C，P为A′C的中点.

(1)求证：EP∥平面A′FB；

(2)求证：平面A′EC⊥平面A′BC；

(3)求证：AA′⊥平面A′BC.

证明：(1)∵E、P分别为AC、A′C的中点，

∴EP∥A′A，又A′A⊂平面AA′B，EP⊄平面AA′B，

∴EP∥平面AA′B，

即EP∥平面A′FB.

(2)∵BC⊥AC，由题意知EF⊥A′E，EF∥BC，

∴BC⊥A′E，又∵A′E∩AC＝E，

∴BC⊥平面A′EC，BC⊂平面A′BC，

∴平面A′BC⊥平面A′EC.

(3)在△A′EC中，P为A′C的中点，

又A′E＝EC，∴EP⊥A′C，

在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C.

由(2)知：BC⊥平面A′EC，又A′A⊂平面A′EC，

∴BC⊥AA′，∵BC∩A′C＝C，∴A′A⊥平面A′BC.

20.(本小题满分13分)已知ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥平面ABCD.

(1)证明：PF⊥FD；

(2)在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.

解：(1)证明：连接AF，则AF＝2，DF＝2，

又AD＝4，∴DF²+AF²＝AD²，

∴DF⊥AF.又PA⊥平面ABCD，

∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，

(2)过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD.

再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，

∴平面EHG∥平面PFD.

∴EG∥平面PFD.

从而满足AG＝AP的点G为所求.

19. (本小题满分12分)(2009·南通模拟)如图，已知在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AC＝BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点.

(1)求证：平面PCC₁⊥平面MNQ；

(2)求证：PC₁∥平面MNQ.

证明：(1)∵AC＝BC，P为AB的中点，∴AB⊥PC，

又CC₁∥AA₁，

AA₁⊥平面ABC，

∴CC₁⊥平面ABC，

∴CC₁⊥AB，

又∵CC₁∩PC＝C，

∴AB⊥平面PCC₁，

由题意知MN∥AB，故MN⊥平面PCC₁，

MN在平面MNQ内，

∴平面PCC₁⊥平面MNQ.

(2)连接AC₁、BC₁，∵BC₁∥NQ，AB∥MN，

又BC₁∩AB＝B，

∴平面ABC₁∥平面MNQ，

∵PC₁在平面ABC₁内，

∴PC₁∥平面MNQ.

18.(本小题满分12分)(2010·徐州模拟)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD＝PA＝2，CD＝2，E、F分别是AB、PD的中点.

(1)求证：AF∥平面PCE；

(2)求证：平面PCE⊥平面PCD；

(3)求四面体PEFC的体积.

解：(1)证明：设G为PC的中点，连结FG，EG，

∵F为PD的中点，E为AB的中点，

∴FG CD，AECD

∴FG 　AE，∴AF∥GE

∵GE⊂平面PEC，

∴AF∥平面PCE；

(2)证明：∵PA＝AD＝2，∴AF⊥PD

又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD＝A，

∴CD⊥平面PAD，

∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD.

∵PD∩CD＝D，∴AF⊥平面PCD，

∴GE⊥平面PCD，

∵GE⊂平面PEC，

∴平面PCE⊥平面PCD；

(3)由(2)知，GE⊥平面PCD，

所以EG为四面体PEFC的高，

又GF∥CD，所以GF⊥PD，

EG＝AF＝，GF＝CD＝，

S_△PCF＝PD·GF＝2.

得四面体PEFC的体积V＝S_△PCF·EG＝.

17.(本小题满分12分)已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.

(1)求证：BC⊥平面CDE；

(2)求证：FG∥平面BCD；

(3)求四棱锥D－ABCE的体积.

解：(1)证明：由已知得：

DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥平面ABCE.

∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E，

∴BC⊥平面DCE.

(2)证明：取AB中点H，连结GH，FH，

∴GH∥BD，FH∥BC，

∴GH∥平面BCD，FH∥平面BCD.

又GH∩FH＝H，

∴平面FHG∥平面BCD，

∴FG∥平面BCD(由线线平行证明亦可).

(3)V＝×1×2×＝.