495. 已知m、n为异面直线，m平面a，n平面b，a∩b＝l，则l(　)．

　A．与m、n都相交　　　　　　　 B．与m、n中至少一条相交

　C．与m、n都不相交　　　　　　 D．至多与m、n中的一条相交

解析：B．可参看下列图形：

494. 三条直线共面的条件可以是(　)．

　A．这三条直线两两平行B．这三条直线交于一点

　C．这三条直线中的一条与另外两条都相交

　D．这三条直线两两相交，但不交于一点

解析：D．可参看下列图形：

493. 在正方体ABCD-中，与对角线异面的棱有(　)．

　A．3条　　　　 B．4条　　　　 C．6条　　　　　 D．8条

解析：C．如图答9－10，把正方体的几条棱分为三类，在平面上的四条棱中有、与异面，在平面ABCD上的四条棱中有AD、CD与异面，上下两底面之间的四条棱中，有、与是异面直线，故与异面的棱共6条．

492. 给出以下四个命题：

　①若两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行

　②若两条直线和第三条直线都垂直，则这两条直线平行

　③若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行

　④若两条直线分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行

　其中错误命题的个数是(　)个．

　A．1　　　　　 B．2　　　　　　 C．3　　　　　　 D．4

解析：C．根据公理4，知③正确，利用正方体判断其余命题均不正确．由与AB所成角90°，BC与AB所成的角90°，但与BC不平行，从而①、②不正确；在平面内，DC在平面ABCD内，虽平面与平面ABCD相交，仍有∥DC，从而说明④不正确．

491. A、B、C、D是不在同一个平面内的四点．E是线段AD上一点．证明直线CE和BD是异面直线．

解析：设CE、BD不是异面直线，那么CE、BD在同一个平面(设为a)内．由E、D在平面a 内，则直线ED在平面a内，直线ED上的点A也在平面a内，即A、B、C、D都在平面a内，这与A、B、C、D不在同一平面内是相矛盾的，因此CE、BD是异面直线．

490. 在正方体ABCD-中，六个面内与BD所成的角为60°的对角线共有多少条?

解析：参看图答9－10，与BD相交所成角为60°的面对角线、，，四条；与BD异面所成角为60°的面对角线有、、、四条，故一共8条．

图答9－10

489. 直线a和b是平行直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，那么直线AB与CD的位置关系是什么?若直线a和b是异面直线呢?

解析：若a∥b，则a，b共面于a，A、B、C、D均在a内，故AB与CD共面于a，则AB与CD的位置关系可能是平行或相交．若a、b是异面直线，则AB与CD必是异面直线．假设AB与CD共面于b，则AC与BD，即a、b共面．这与已知矛盾

488. 判断下列命题是否正确，并说明理由．

　(1)空间两条直线可以确定一个平面；

　(2)垂直于两条异面直线的直线有且只有一条；

　(3)垂直于同一条直线的两条直线平行；

　(4)直线a与b平行，b与c平行，则a与c平行；

　(5)直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

　(6)直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面；

　(7)一条直线与两条平行线中的一条垂直，必和另一条也垂直．

解析：(1)不正确．两条异面直线不能确定一个平面．

　(2)不正确．垂直于两条异面直线的直线有无数多条，但公垂线--与两条异面直线垂直相交的直线有且只有一条．

　(3)不正确．垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面．

　(4)正确．由公理4可知．

　(5)不正确．a、c可能平行，还可能异面．

　(6)不正确．a、c可能异面，但也可能平行或相交．

(7)正确．因为直线与两条平行线所成的角相等

487. 如图9－26，P为△ABC所在平面外一点，点M、N分别是△PAB和△PBC的重心．求证：MN∥平面ABC．

　(三角形的三条中线交于一点，称为重心，重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍)

图9－26

解析：如图答9－16，连结PM并延长交AB于D，连结PN并延长交BC于E，连结DE．在ΔPAB中，∵　 M是ΔPAB的重心，∴　 ，同理在△PBC中有，在△PDE中，∵　 ，∴　 MN∥DE，∵　 MN平面ABC，DE平面ABC，∴　 MN∥平面ABC．

486. 如图9－25，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．

解析：