485. 已知平面a∩平面b＝l，A∈a，B∈a，C∈b (如图9－24)，在下列情况下求作平面ABC与平面b的交线，并说明理由．

　(1)ABl；(2)AB∥l．

解析：(1)∵ABl，AB与l共面于a，∴　 AB与l相交，设AB∩l＝D，连结CD，则CD＝，这是因为D∈AB，D∈l，∴　 D∈平面ABC，D∈b，∴　 D为平面ABC与平面b 的一个公共点，∴　 平面ABC与平面b的交线是过D的一条直线，又C是平面ABC与平面b 的另一个公共点，且平面ABC与平面的交线是过C的一条直线，所以平面＝CD．

图答9－15

　(2)在平面b内过C作CE∥l，则CE＝．∵　 AB∥l，ABb，lb，∴　 AB∥平面b．∵　 平面ABC与平面b 有一个公共点C，∵　 平面ABC与b相交于过C的一条直线m．∵　 AB平面ABC， ＝m，AB∥b，∴　 AB∥m．∵　 AB∥l，∴　 l∥m．于是在b 内过C作l的平行线即为所求的交线．

484. 在正方体ABCD-中，E、F分别为BC、的中点，求证：直线EF∥平面．

解析：取BD中点G，连结EG，．可证为平行四边形(还有其他证法)．

483. 已知三个平面a、b、g 满足＝a，＝b，＝c，且a∥g ，求证：b∥a，c∥b．

如图答9－14，解析：

　同理可证c∥b．

482. 如图9－23，在正方体ABCD-中，E为上不同于B、的任一点，，．求证：

图9－23

　(1)AC∥平面；

　(2)AC∥FG．解析：

481. 如图9－22，已知a∥a，B、C、D∈a，A与a在平面a的异侧，直线AB、AC、AD分别交a于E、F、G三点，若BC＝5，AD＝7，DG＝4，则EF的长为_________．

解析：∵　 E、F、G是平面ABC与平面a的公共点，

　∴　 E、F、G共线，

　∵　 BC∥a，∴　 BC∥EF，

　∴　 ，∴　

480. 设a、b是异面直线，则(　)．

　A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行

　B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交

　C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行

　D．过a有且只有一个平面与b平行

解析：D．借助正方体这一模型加以排除错误选项．取AB为a，为b，当任一点取时，AB∥平面，但平面．于是A不正确．而与上任一点的连线均在平面内，所以这些直线与AB均无交点，所以B不正确．用反证法说明C不正确，若过任一点有直线与a、b都平行，则由公理4知a∥b，这与a、b异面矛盾．

479. 如图9－21，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别是BC、CD的中点，则(　)．

　A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形

　B．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形

　C．HE∥平面ADC，且EFGH是梯形

　D．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形

解析：D．A选项中“BD∥平面EFGH”正确，但“EFGH是矩形”错误；B选项中“EFGH是菱形”不正确；C选项中“HE∥平面ADC”不正确．

478. 在正方体ABCD－中，E、F分别为和的中点，求证：直线∥平面．

解析：注意在△中，EF是中位线．

477. 如图9－20，在空间四边形ABCD中，E是边AB上的一点，求作过C、E的一个平面，使对角线BD平行于这个平面，并说明理由．

解析：在△ABD内过E点作BD的平行线，交AD于F．连结CE、CF，则BD∥平面CEF．∵BD∥EF(作图)，BD平面CEF，EF平面CEF，由直线与平面平行的判定定理可知BD∥平面CEF．

476. (1)若直线a、b均平行于平面a，那么a与b的位置关系是__________；

　(2)若直线a∥b，且a∥平面b，则b与b的位置关系是__________；

　(3)若直线a、b是异面直线，且a∥b，则b与b的关系是__________．

解析：1)平行、相交或异面．

　(2)b∥b或bb．

　(3)b∥b或bb或b与b相交．