21．（本小题满分12分）

对数列｛a_n｝，规定｛△a_n｝为数列｛a_n｝的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1－a_n（n∈N）．对自然数k，规定｛△^ka_n｝为｛a_n｝的k阶差分数列，其中△^ka_n=△^k－1a_n+1－△^k－1a_n=△(△^k－1a_n)．

（1）已知数列｛a_n｝的通项公式a_n=n²+n (n∈N)，试判断｛△a_n｝，｛△²a_n｝是否为等差或等比数列，为什么？

且M在D、N之间，设，求λ的取值范围．              

如图，椭圆两焦点F₁、F₂与短轴两端B₁、B₂正好是正方形的四个项点，且焦点到椭圆上一点最近距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过D (0，2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N，

20．（本小题满分12分）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．

（1）求证：AM∥平面BDE；   （2）求二面角A―DF―B的大小；

（3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角60°

19．（本题满分12分）

18．（本小题满分12分）

有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组．

第一排

明文字符

A

B

C

D

密码字符

11

12

13

14

第二排

明文字符

E

F

G

H

密码字符

21

22

23

24

第二排

明文字符

M

N

P

Q

密码字符

1

2

3

4

如：密码12213的明文为BEP，设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数．

（1）求P（ξ=2）；    （2）求随机变量ξ的颁布列和它的数学期望．

（1）求的值；     （2）求函数的单调增区间．

已知，．定义，且对任意实数x恒成立．