23．(本题8分)

    如下图，某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．

    (1)小军能进入迷宫中心的概率是多少?请画出树状图进行说明．(4分)

(2)小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规定：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗?如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．(4分)

22．(本题12分)

已知：如下图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点E在CD上．

  (1)求证：BD=CE；(5分)

    (2)求∠CDB的度数；(3分)

  (3)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形．若存在，请说明旋转过程；若不存在，请说明理由．(4分)

21．(本题12分)

某工厂计划招聘A、B两个工种的工人120人，已知A、B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．  

    (1)若工厂每月所支付的工资为110000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人?(4分)      

(2)若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少．(8分)

20．(本题12分)

    光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼．每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：

    (1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是        ，该班共有同学        人；(4分)

    (2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；(4分)

    (3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25％．请你求出参加训练之前的人均进球数． (4分)

训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数(个)

8

7

6

5

4

3

人数

2

1

4

7

8

2

19．(本题10分)

    如下图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少?(结果精确到1米)．