Question

（2012?揭东县模拟）用一个数分别去除32、47、62都余2，这个数最大是

15

．

Answer 1

分析：32、47、62都减去余数2后得到的三个差能被这个数整除，所以先求出三个差：32-2=30，47-2=45，62-2=60，这个数最大是30、45、60的最大公因数，然后把30、45、60分解质因数，求出30、45、60的最大公因数即为所求．

解答：解：32-2=30，
47-2=45，
62-2=60，
30=2×3×5，
45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
30、45、60的最大公因数是3×5=15，
因此，用15分别去除32、47、62都余2；
故答案为：15．

点评：本题考查了同余定理之一：同余的几个数减去余数后都能被除数整除．知识拓展：本题实际是“孙子定理”中余数相同情况的一种特殊应用．