Question

（2013?湖北模拟）一个池上装有3根水管．甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完．现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

Answer 1

分析：把全部的水量看作单位“1”．乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完．如果同时开，乙管和丙管它们一分钟的排水量可得

1

20

+

1

30

=

1

12

，如果水池的水是满的并且甲管是不开的，乙和丙合作需要1÷（

1

20

+

1

30

）=12分钟，现在的情况是，乙和丙在放水的时候甲还在进水，所以延长了把水池放光的时间，也就是延长了18-12=6分钟．那么这6分钟的放水量是

1

12

×（18-12）=

1

12

×6=

1

2

．这里的放水总量就是甲18分钟放进来的水量．然后用

1

2

这个总量除以甲所花的时间算出来的

1

36

就是甲每分钟的进水量（也可以理解成如果出水管不工作只是甲在进水的话，注满时间是36分钟）．当打开甲管注满水，再打开乙管，而不开丙管，，甲进水和乙出水是有差距的，差距是就是每分钟（

1

20

-

1

36

），即每分钟的出水量．就用水的总量除以出水的速度，就得出了时间．

解答：解：乙丙合作将满池水放完需要的分钟数：1÷（

1

20

+

1

30

）=12（分钟），
多放的时间：18-12=6分钟，
多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水量：

1

12

×（18-12）=

1

2

，
甲每分钟进水量：

1

2

÷18=

1

36

，
当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，将水放完需要的时间：
1÷（

1

20

-

1

36

）=45（分钟），
答：45分钟将水放完．

点评：解答此题关键是根据当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，实际上用了1÷（

1

20

+

1

30

）=12分钟，多了6分钟说明乙和丙在放水的时候甲还在进水，这6分钟的放水量就是甲管18分钟的进水量，此题也就突破了难点，再根据题中信息即可完成．