Question

两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，且大数不是小数的倍数，这两个数是

45和60

．

Answer 1

分析：两个数独有的质因数的乘积是：180÷15=12，12=2×6=1×12=3×4，如果是15×2=30和15×6=90就和两个数的最大公因数是15相矛盾，又因为大数不是小数的倍数，所以不可能是1和12，否则15×12的积就是1×15积的倍数，与已知矛盾，因此这两个数只能是：15×3=45，15×4=60．

解答：解：因为180÷15=12，所以两个数独有的质因数的乘积是12，
12=1×12=3×4，又因为大数不是小数的倍数，
所以不可能是1和12，
这两个数只能是：15×3=45，
15×4=60；
故答案为：45和60．

点评：本题考查了数的整除性问题，它实际是考查了求最小公倍数方法的逆用，关键理解最小公倍数=最大公因数×两个数独有的质因数这一关系．