Question

从13开始，依次加连续的自然数，一直加到数A．若减去其中的数B，则和为2013；若再加上数B，则和为2121．则A=

65

，B=

54

．

Answer 1

分析：根据题意，用2121与2013的差，就是2倍的数B，由此即可求出数B，进而求出从13开始，依次加连续的自然数，一直加到数A的和；据根据等差数列前n项和的公式S_n=na₁+

n(n-1)

2

d即可求得加到第几个数，从而求出数A．

解答：解：（2121-2013）÷2
=108÷2
=54，
2013+54=2067（或2121-54=2067），
由等差数列前n项和的公式得13n+

n(n-1)

2

×1=2067，
化简这个方程是n²+25n-4134=0，
解这个方程得 n₁=53，n₂=-78（舍去），
从13开始第53项是13+53-1=65，
即A=65，B=54；
故答案为：65，54．

点评：从13开始加到第几个数是2067，可以根据等差数列求和公式求解，小学生解答有困难．