Question

将1～7七个数字分别填入下列竖式的□内，使竖式成立．
（1） （2）

Answer 1

分析：把这些未知的数字用字母代替，然后根据题目要求推算．

解答：解：（1），算式（1），可以变为：
 A8 B C

×       4

DEFG

积是四位数，且D不为8和9，所以A只能是1；
8×4=32，向千位进3，那么D=1×4+3=7；
C×4的个位数G只能为2，6，
（1）若G为6，则C为4，此时竖式为：
  18B4

×     4

7EF6

，
还剩下数字2，3，5，
①若B=2，则F=9，不合题意，
②若B=3，则F=3，E也等于3，不合题意，
③若B=5，则F=1，与A矛盾，不合题意；
所以G=6不合题意；
（2）G只能是2，C就是3，此时竖式是：
 18B3

×    4

7EF2

；
还剩下数字4，5，6；
①若B=4，则F=7，不合题意；
②若B=5，则F=1，不合题意；
③若B=6，则F=5，E=4，符合题意，
这个竖式就是：
 1863

×    4

7452

；
（2）算式（2）可以变为：
  ABC8

×     4

DEFG

，
8×4=32，所以G=2，向十位进3；
积是4位数，所以A=1；
还剩下数字3，4，5，6，7；
（1）若C=7，则F=1，不合题意，
（2）若C=3，则F=5，3×4+3=15，向百位进1；
还剩下数字4，6，7；
①若B=4，则E=7，4×4+1=17，向千位进1，
那么D就是5，与F=5矛盾，不合题意；
②若B=6，则E=5，与F=5矛盾，不合题意；
③若B=7，则E=9，不合题意，所以C=3不成立；
（3）若C=5，则F=3，5×4+3=23，向百位进2；
还剩下数字4，6，7；
①若B=4，则E=9，不合题意；
②若B=6，则E=6，不合题意；
③若B=7，则E=0，不合题意，所以C=5不合题意．
（4）若C=6，则F=7，6×4+3=27，向百位进2；
还剩下数字3，4，5；
①若B=4，则E=8，不合题意；
②若B=5，则E=3，5×4+3=23，向千位进2，则D=2，不合题意；
③若B=3，则E=4，3×4+2=14，向千位进1，则D=5，符合题意；
所以竖式为：
 1368

×    4

5472

；
故答案为：
（1）1863
    

×    4

7452

；
（2）1368
    

×    4

5472

；

点评：这一类型的题目需要逐个分析，直到找出符合题意的数为止．