Question

李老师出了两道题，全班40人中，第一题有30人做对，第二题有12人未做对，两题都做对的有20人．问：（1）第2题对而第一题不对的有多少人？（2）两题多不对的有多少人？

Answer 1

分析：根据题干画图分析：（1）“第二题有12人未做对”则第二题做对的人数为40-12=28人，所以第2题对而第一题不对的人数=第二题做对的人数28人-两题都做对的人数20人；
（2）至少做对一题的人数为：做对第一题的人数+做对第二题的人数-两题都做对的人数；所以两题都不对的人数=总人数40人-至少做对一题的人数；

解答：解：（1）做对第二题的：40-12=28（人），
第2题对而第一题不对的：28-20=8（人），
（2）两题都不对：40-（30+28-20）=40-38=2（人），
答：（1）第二题对而第一题不对的人数有8人，（2）两题都不对的有2人．

点评：此题考查了利用容斥原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里利用画图的方法使分析过程更简洁明了．