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在一个正方形的纸板内有若干个点（称为内点），用这些内点和正方形的4个顶点为三角形的顶点，能画出多少个不重叠的三角形？如图中分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形．

（1）根据图，完成下表．

内点数（个）	1	2	3
三角形数（个）

（2）正方形内有100个内点，能画出多少个不重叠的三角形？

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用一些火柴棒按如图的方式摆放．

请问：第4个图形要用多个根火柴棒？第5个呢？第10个呢？

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一只蜜蜂在左下角，由于受了伤，只能爬行，不能飞，始终向右方（右上、右下）爬行，如图，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中．问：蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有多少种不同的爬法？

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如下图所示，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动．小正六边形的边长是大正六边形的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后返回到出发点的位置，那么这个过程中线段OA围绕着O点旋转了（　　）圈．（O点是小正六边形的中心）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，第一个图是一个水平摆放的小正方体，第二、第三个图是由同样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放至第七层时，小正方体木块总数应是（　　）

A．25

B．66

C．91

D．231

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小偷最怕警察说的三个字母是I，C，U，将这三个字母填入内（每个字母都必须出现，而且仅出现一次），共有（　　）种不同的填法．

A．9

B．27

C．6

D．以上都错

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（2012?江汉区模拟）如图，①②③④四个图都称作平面图，观察图①和表中对应数值，探究计数的方法并作答．

（1）数一数，每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表：

图	①	②	③	④
顶点数m	4	7
边数n	6	9
区域数f	3

（2）根据表中的数值，写出平面图的定点数m、边数n、区域数f之间的一种关系：

n=m+f-1

n=m+f-1

．
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系，则这个平面有

30

30

条边．