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    16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若CD=2，AB=6，则S△ABD=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3．

    分析 先利用含30°的直角三角形的性质求出BC，AC进而得出AD，最后用三角形的面积公式即可得出结论．

    解答 解：在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
    ∴∠A=30°，
    ∵AB=6，
    ∴BC=$\frac{1}{2}$AB=3，AC=$\sqrt{3}$BC=3$\sqrt{3}$，
    ∵CD=2，
    ∴AD=AC-CD=3$\sqrt{3}$-2，
    ∴S△ABD=$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$×（3$\sqrt{3}$-2）×3=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3，
    故答案为：$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3．

    点评 此题是解直角三角形，主要考查了含30°的直角三角形的性质，三角形的面积公式，求出AD是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．在平面直角坐标系中，已知点P是反比例函数y=-$\frac{2\sqrt{3}}{x}$图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
    （1）当⊙P运动到与x轴也相切于K点时，如图1，试判断四边形OAPK的形状，并说明理由；
    （2）当⊙P运动到与x轴相交于B、C两点时，且四边形ACBP为菱形，如图2，求A、B、C三点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，抛物线y=ax2+$\frac{9}{4}$经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
    （1）求该抛物线的函数关系表达式；
    （2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．E为正方形ABCD的边CD上一点，将△ADE绕A点顺时针旋转90°，得△ABF，G为EF中点．下列结论：①G在△ABF的外接圆上；②EC=$\sqrt{2}$BG；③B，G，D三点在同一条直线上；④若S四边形BGEC=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD，那么E为DC的黄金分割点．正确的是（　　）
    A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知抛物线y=-x2+bx+3交x轴负、正半轴于A、B两点，交y轴与点C，且tan∠ACO=$\frac{1}{3}$，△ABC的外接圆的圆心为M．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使S△BCP=3，若存在请求出点P坐标，若不存在，说明理由；
    （3）圆上是否存在Q点，使△AOC与△BQC相似？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+2交x正半轴 于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，连接AC，tan∠OCA=2．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P是第三象限抛物线y=ax2+bx+2上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点D，设PD的长为d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，连接PA，PC，当△ACP的面积为30时，将△APC沿AP折叠得△APC′，点C′为点C的对应点，求点C′坐标并判断点C′是否在抛物线y=ax2+bx+2上，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，直角坐标系中，O为原点，A（6，0），在等腰三角形ABO中，OB=BA=5，点B在第一象限，C（0，k）为y轴正半轴上一动点，作以∠CBD为顶角的等腰三角形CBD，且∠CBD=∠OBA，连结AD．
    （1）①求点B的坐标；②若BD∥OC，求k的值．
    （2）求证：OC=AD；
    （3）设直线AD与y轴交于点M（0，m），当点C在y轴上运动时，点M的位置是否改变？若改变，求m与k的函数关系式，若不变，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，直线a经过点A（0，1）且垂直于y轴，直线b经过点B（2，0）且垂直于x轴，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限内的图象与直线a，b分别交于点E、D．
    （1）用k表示：点E的坐标是（k，1），点D的坐标是（2，$\frac{k}{2}$）．
    （2）用k表示：OE2，OD2和DE2．
    （3）按下列条件求k的值：
            ①以O，D，E为顶点不能构成三角形；
            ②以O，D，E为顶点能构成直角三角形．

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