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    实际应用．

    (1)如下图所示，5个边长为1的正方形小格组成一个“＋”字形，今要将它适当剪裁后再拼成一个正方形，你知道这个新的正方形的边长是多少吗？

    (2)面积都是10的圆形和正方形的周长分别是多少？通过计算求解后你有什么发现吗？

    (3)如下图所示，在一根无弹性的细棉线下系一个金属小球，线的上端系在某处便构成一个单摆，当摆角比较小时(＜5°)，单摆的摆动周期为T＝2π，T(秒)即为周期，l(米)为摆长，g(米/秒2)为重力加速度(g＝9.8米/秒2)，当l＝1米时，摆动周期约是多少？(≈3.194)

    答案：
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
    问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）

    问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

    实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，
    		3
    ≈1.73）
    拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（
    9
    2
    ，
    9
    2
    ）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•青岛）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
    问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：
    探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
    如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
    探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
    在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
    一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；
    另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上，如图③．
    显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．
    探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成
    7
    7
    个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
    探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成
    （2m+1）
    （2m+1）
    个互不重叠的小三角形．
    探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点可把四边形分割成
    （2m+2）
    （2m+2）
    个互不重叠的小三角形．
    问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点可把△ABC分割成
    （2m+n-2）
    （2m+n-2）
    个互不重叠的小三角形．
    实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•新华区一模）已知：等边△ABC的面积为S，Dn，En，Fn（n为正整数0分别是AB，BC，CA边上的点，连接DnEn，EnFn，FnDn，可得△DnEnFn．
    如图1，当AD1=BE1=CF1=
    1
    2
    AB时，我们容易得到△D1E1F1是等边三角形，且S△AD1F1=S△D1E1F1=
    1
    4
    S．
    探究论证：
    （1）如图2，当AD2=BE2=CF2=
    1
    3
    AB时，
    ①△D2E2F2是
    等边
    等边
    三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；
    ②S△AD2F2=
    2
    9
    S
    2
    9
    S
    ；S△D2E2F2=
    1
    3
    S
    1
    3
    S
    （用含S的代数式表示）；
    ③请说明以上结论的正确性．
    猜想发现：
    （2）如图3，当ADn=BEn=CFn=
    1
    n+1
    AB时，
    ①△DnEnFn是
    等边
    等边
    三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；
    ②S△ADnFn=
    n
    (n+1)2
    S
    n
    (n+1)2
    S
    ；S△DnEnFn=
    n2-n+1
    (n+1)2
    S
    n2-n+1
    (n+1)2
    S
    （用含S的代数式表示）．
    实际应用：
    （3）学校有一块面积为49m2的等边△ABC空地，按如图4所示分割，其中AD6=BE6=CF6=
    1
    7
    AB，计划在△D6E6F6内栽种花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉（即阴影部分）的面积为多少m2？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
    问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手，通过观察、分析，最后归纳出结论：
    探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
    如图（1），显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
    探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

    在探究一的基础上，我们可看作在图（1）△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图（1）分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图（2）；另一种情况，点Q在图（1）分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在P上，如图（3）；显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
    探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点，共6个点为顶点可把△ABC分割成
    7
    7
    个互不重叠的小三角形．
    探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点可把△ABC分割成
    3+2（m-1）或2m+1
    3+2（m-1）或2m+1
    个互不重叠的小三角形．
    探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成
    4+2（m-1）或2m+2
    4+2（m-1）或2m+2
    个互不重叠的小三角形．
    问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把△ABC分割成
    n+2（m-1）或2m+n-
    n+2（m-1）或2m+n-
    个互不重叠的小三角形．
    实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的m个点，共（m+8）个点为顶点，可把八边形分割成2013个互不重叠的小三角形吗？若行，求出m的值；若不行，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，D为线段BC的中点，AD为△ABC中BC边上的中线．
    （1）求证：S△ADB=S△ADC
    探究论证：
    （2）如图2，点D、O分别为线段BC、AD的中点，连结BO和CO，设△ABC的面积为S，△ABD的面积为S1，用含S的代数式表示S1，并说明理由；
    实际应用：
    如图3，学校有一块面积为40m2的△ABC空地，按图3所示分割，其中点D、E、F分别是线段BC、AD、EC的中点，拟计划在△BEF内在中花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉（阴影部分）的面积是
    10
    10
    m2．

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