Question

小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，小宇经过测量得知两直角边AC=6cm，BC=8cm，他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？

Answer 1

解：如图，
∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB===10cm，
设CD=xcm，
∵△ADE由△ADC反折而成，
∴CD=DE=xcm，
∴BD=（8-x）cm，BE=AB-AE=10-6=4cm，
在Rt△BDE中，
BD²=DE²+BE²，即（8-x）²=x²+4²，
解得x=3（cm），即CD=3cm．
分析：由于是折叠，所以折叠前后图形形状不变，可得△ACD≌△AED，再利用勾股定理列方程即可求出CD的长．
点评：此题将勾股定理和折叠的性质相结合，既考查了折叠不变性，又考查了全等三角形的性质，是一道好题．