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精英家教网如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测得小区M位于C的北偏西60°方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN的长.
分析:过M作MN⊥AC交于N点,即MN最短,根据方向角可以证得∠AMC=90°,根据三角函数即可求得MC,进而求得AN的长.
解答:解:如图,过M作MN⊥AC交于N点,即MN最短,
∵∠EAC=60°,∠EAM=30°,
∴∠CAM=30°精英家教网
∴∠AMN=60°,
又∵C处看M点为北偏西60°,
∴∠FCM=60°,
∴∠MCB=30°,
∵∠EAC=60°,
∴∠CAD=30°,
∴∠BCA=30°,
∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°,
∴在Rt△AMC中,∠AMC=90°,∠MAC=30°,
∴MC=
1
2
AC=1000,∠CMN=30°,
∴NC=
1
2
MC=500,
∵AC=2000米,
∴AN=AC-NC=2000-500=1500(米).(5分)
答:支管道连接点N到A市1500米处.(6分)
点评:本题主要考查了方向角含义,正确作出高线,证明△AMC是直角三角形是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测得小区M位于C的北偏西60°方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN的长?

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,某天然气公司的主输气管道从A市向北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行8000米到达C处,测得小区M位于C的北偏西60°方向,请你在主输气管道上用尺规作图的方法(不写作法,保留作图痕迹)找出支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求出AN的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•西城区二模)如图,某天然气公司的主输气管道途经A小区,继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设,测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向,测绘员从A处出发,沿主输气管道步行2000米到达C处,此时测得M小区位于北偏西60°方向.现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N,使从N处到M小区铺设的管道最短.
(1)问:MN与AC满足什么位置关系时,从N到M小区铺设的管道最短?
(2)求∠AMC的度数和AN的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处,测得M小区位于点C的北偏西75°方向,试在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,此时AN的长约是(  )

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