Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=BC=4，在线段AB上有一动点E，设BE=x，△DEC的面积为y，问：
（1）你能找出y与x的函数关系吗？（写出自变量x的取值范围）
（2）△DEC的面积可能等于5吗？说明你的理由．
（3）探究何时△DEC的面积取得最大（小）值，并求出相应的最大（小）值．

Answer 1

分析：（1）将△DEC的面积转化为S_梯形-S_三角形AED-S_三角形BEC，建立起y与x的函数关系式；
（2）将面积5代入（1），求出x的取值范围，若符合题意即△DEC的面积可能等于5；
（3）根据一次函数的增减性，将自变量的最大值和最小值代入解析式，可求得△DEC的面积取得最大（小）值．

解答：解：（1）y=S_梯形-S_三角形AED-S_三角形BEC，
=

1

2

×4×（2+4）-

1

2

×4×x-

1

2

（4-x）×2，
=12-2x-4+x，
=8-x，
自变量取值范围0≤x≤4，

（2）8-x=5，
x=3，
而0＜3＜4，
∴△DEC的面积能等于5；

（3）∵y=-x+8中，-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
当x=0时，y最大值是8，
当x=4时，y最小值是4．

点评：本题将求函数解析式及其最值和图形的变化结合起来，既考查了对一次函数性质的掌握情况又考查了同学们的探索发现的能力，是一道难度适中的题目．