Question

24、已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）经过点（0，4）
（1）求m的值；
（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8，试求平移后的抛物线所对应的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）把（0，4）代入抛物线解析式可得m的值；
（2）易得原抛物线的顶点，已知新抛物线顶点的纵坐标，根据对称可得新抛物线的顶点的横坐标，利用顶点式可得新函数解析式．

解答：解：（1）∵抛物线y=x²+4x+m（m为常数）经过点（0，4），
∴m=4，
（2）∵y=x²+4x+4=（x+2）²，
∴原抛物线的顶点为（-2，0），
∵它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为l₁）关于y轴对称，
∴新抛物线顶点的横坐标为2，
∵新抛物线顶点的纵坐标为-8，
∴新抛物线为y=（x-2）²-8．

点评：考查求二次函数解析式及二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可，用顶点式比较简便．