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    如图，抛物线y=2x2-4mx+m2-1经过原点，且对称轴在y轴的右侧与直线y=-x+m+2相交于M、N两点．
    （1）求m的值；
    （2）求抛物线和直线的解析式；
    （3）如果（2）中抛物线的对称轴与直线交于C点，与x轴交于B点，直线与x轴交于A点，P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D．请问：点P分别在x轴上方或下方时，是否存在这样的位置，使S△PAD=数学公式S△ABC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

    解：（1）因为抛物线经过原点，
    所以m2-1=0，m=±1，
    而对称轴在y轴右边，
    所以x=-=m＞0，
    所以m=1．

    （2）抛物线的解析式为y=2x2-4x，直线的解析式为y=-x+3．

    （3）存在．设P（1，t），CP=|2-t|
    PD=CP
    设PD的表达式y=x+b，代入P，求出b=t-1
    所以y=x+（t-1），
    用点到直线距离公式算AD=|2+t|
    S△PAD=PD•AD
    P1（1，） P2（1，-） P3（1，） P4（1，-）．
    分析：（1）由于抛物线过原点，那么m2-1=0，由此可求出m的值，根据对称轴在y轴的右侧可将不合题意的m值舍去．
    （2）根据（1）的m的值即可求出抛物线和直线的解析式．
    （3）用点到直线距离公式，设P（1，t），CP=|2-t|，结合面积之间的关系求出P点坐标．
    点评：本题考查了二次函数解析式的确定、二次函数的性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．
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    如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．精英家教网
    （1）D点坐标为（
     
    ，
     
    ）．
    （2）BC=
     
    ，BD=
     
    ，CD=
     
    ，并判断△BCD的形状．
    （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=
    12
    x2-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．
    （1）求二次函数的关系式；
    （2）求A，B的坐标；
    （3）求以AC，CB为边的三角形面积．

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    （2012•和平区模拟）如图，抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M直线y=
    1
    2
    x-a    分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N．
    （1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M
    （1，a-1）
    （1，a-1）
    ，N
    （
    4
    3
    a，-
    1
    3
    a）
    （
    4
    3
    a，-
    1
    3
    a）
    ；
    （2）若点N关于y轴的对称点N′恰好落在抛物线上，求此时抛物线的解析式；
    （3）在抛物线y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在点P．使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
    （1）求抛物线的顶点坐标；
    （2）设直线y=x+3与y轴的交点是D，在线段AD上任意取一点E（不与A、D重合），经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F，试判断△BEF的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线与x轴交于点（-1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，-3）则此抛物线对此函数的表达式为（　　）

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