Question

如下图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．

(1)上图中有哪些相等的线段？(要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程)

(2)若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M(请补完整图形)，试问：ME＝MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(3)在满足第(2)问的条件下，已知AF＝3，FB＝，求AG与GM的比．〖第(1)的结论可直接利用〗

Answer 1

答案：
解析：

(本题仅供学有余力的同学参考)(1)OA＝OB，DF＝EF，DE＝AC，AG＝DG，EG＝CG． 　　(2)ME＝GM．理由是：连EO并延长交⊙O于点N，连结DN．∵EM是⊙O的切线，∴∠OEM＝90°，∴∠GEM＋∠GEN＝90°．∵EN是⊙O的直径，∠N＋∠GEN＝90°，∴∠N＝∠GEM．∵AB是⊙O的直径，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠AGF＋∠GAF＝90°，∴∠AGF＝∠B，∵∠AGF＝∠CGE，∴∠CGE＝∠B．∵AC＝DE，∴∠N＝∠B，∴∠GEM＝∠CGE，∴MG＝ME． 　　(3)答案：．