Question

作图题
（1）如图1，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站，使得货运站到三条公路的路程一样长，请问如何确定货运站的位置？简单叙述你的方法． 
（2）如图2，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线．

Answer 1

分析：（1）分别作∠ABC与∠ACB的平分线，两条角平分线交于点P，则点P即为所求点；
（2）分别作M点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B两点，则沿MA→AB→BM的线路，根据两点之间线段最短得到所走路程最短．

解答：解：（1）如图所示：
①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点D、E；
②分别以点DE为圆心，以大于

1

2

DE为半径画圆，两圆相交于点F．连接BF，则BF即为∠ABC的平分线；
同理作出∠ACB的平分线，两条角平分线交于点P，则点P即为所求点．

（2）如图所示：沿MA→AB→BM的线路即为所求．

点评：（1）考查的是作图-应用与设计作图，熟知角平分线上的点到角两边距离相等的性质是解答此题的关键．
（2）主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用．利用两点之间线段最短，来找最近路线．