【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，有线段
和线段
，点
、
、
、
均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以
为斜边的直角三角形
，点
在小正方形的顶点上，且直角三角形的面积为5；
（2）在图中画出以为一边的正方形
点
在小正方形的顶点上，并直接写出直角三角形与正方形重叠部分的面积．
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【题目】小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小张同学共调查了_____名居民的年龄，扇形统计图中a=_____；
（2）补全条形统计图，并注明人数；
（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为_____；
（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是_____人．
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【题目】如图，矩形
中，
，
，点
是
边上一点，连接
，把
沿折叠，点
落点为
，当
为直角三角形时，
的长为__________；在折叠过程中，
的最小值为__________．
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【题目】如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．
（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；
（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；
（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．
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【题目】如图，一条顶点坐标为
的抛物线与y轴交于点C(0，5)．与x轴交于点A和点B(点B在点A右侧)，有一宽度为1．长崖足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q(点P在点Q右侧)，交直线AC于点M和点N(点M在点N右侧)，交x轴于点E和点F(点E在点F右侧)
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点M和点N都在线段AC上时，连接MF，如果
，求点Q的坐标；
(3)在矩形平移的过程中，当以点P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点M的坐标．
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【题目】在平面直角坐标系中，直线
交
轴于点
，交
轴于点
，点
在轴正半轴上，抛物线
经过、两点，连接
，
．
（1）求抛物线的解析式：
（2）点
在第二象限的抛物线上，过点作
于点
，交轴于点
，若
，求
的长；
（3）在（2）的条件下，若点
和点同在一个象限内，连接
、
，
，求
点坐标．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数
的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）长度为
的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；
（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为
的直径，弦
，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（ ）
A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸
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【题目】某市中招体育测试改革，其中篮球和足球作为选考项目，某商店抓住这一商机决定购进一批篮球和足球共200个，这两种球的进价和售价如下表所示：
篮球 | 足球 | |
进价（元/个） | 180 | 150 |
售价（元/个） | 250 | 200 |
（1）若商店计划销售完这批球后能获利11600元，问篮球和足球应分别购进多少个？
（2）设购进篮球
个，获利为
元，求与之间的函数关系；
（3）若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批球后商店获利不少于11000元，请问有哪几种购球方案，并写出获利最大的购球方案．
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