Question

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=2，BD=12，设CD=x．

（1）用含x的代数式表示AC＋CE的长；
（2）请问点C在BD上什么位置时，AC＋CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

Answer 1

（1）；（2）见解析；（3）25.

本题考查的是勾股定理的应用、两点之间线段最短
（1）根据勾股定理即可表示出结果；
（2）过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=4，ED=3，连结AE交BD于点C，根据两点之间线段最短即可得到结果；
（3）过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，根据矩形的性质及可求得结果。
（1） 
（2）当点C是AE和BD交点时，AC+CE的值最小；
（3）如下图所示，作BD=24，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=4，ED=3，连结AE交BD于点C，AE的长即为代数式的最小值；
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=4，AF=BD=24.

所以AE==25即的最小值为25.