Question

一副三角板叠在一起，有45°的三角板两条直角边DE、DF经过有60°的三角板的两个顶点B、C．
（1）如图①，∠1与∠2是否相等？为什么？
（2）如图②，若BC∥DF，求∠ACE的度数；
（3）如图③，若AC⊥DF，求∠BCE的度数．

Answer 1

分析：（1）根据三角形内角和定理得出∠1+∠EBC=90°，∠2+∠EBC=90°，即可得出答案；
（2）求出∠F=45°，根据平行线性质求出∠ECB=45°，即可求出答案；
（3）根据三角形内角和定理求出∠FCM=45°=∠ACE，相减即可求出答案．

解答：（1）解：∠1=∠2，
理由是：∵∠DEF=∠ABC=90°，
∴∠1+∠EBC=90°，∠2+∠EBC=90°，
∴∠1=∠2；

（2）解：∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠F=∠D=45°，
∵BC∥EF，
∴∠ECB=∠F=45°，
∴∠ACE=60°-45°=15°；
（3）解：延长AC交DF于M，
∵AC⊥DF，
∴∠AMF=90°，
∵∠F=45°，
∴∠ACE=∠FCM=90°-45°=45°，
∴∠BCE=∠BCA-∠ACE=60°-45°=15°．

点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生应用定理进行推理和计算的能力．