分析 (1)根据勾股定理得到AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5,于是得到$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4}{5}$,推出$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AE}$,即可得到结论;
(2)根据相似三角形的性质得到∠ADE=∠C=90°,根据垂直的定义即可得到结论.
解答 证明:(1)∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5,
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4}{5}$,
∵$\frac{AD}{AE}$=$\frac{4}{5}$,
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AE}$,
∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED;
(2)∵△ABC∽△AED,
∴∠ADE=∠C=90°,
∴DE⊥AB.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
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