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    6．如图：甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．两圆心中心各有一个可以自由转动的指针，随机地转动指针（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．请回答下列问题．
    （1）在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是$\frac{1}{3}$；在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是$\frac{1}{2}$；
    （2）随机地转动图甲和图乙指针，则两个指针所指区域内的数之和为6或7的概率是$\frac{2}{3}$，请用一种合适的方法（例如：树状图，列表）计算概率．

    分析 （1）根据概率公式可得；
    （2）画树状图列出所有等可能情形，再利用概率公式计算可得．

    解答 解：（1）在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是$\frac{1}{3}$；在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是$\frac{1}{2}$，
    故答案为：$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$；

    （2）树状图如下：

    所以两数和为6或7的概率为P=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
    故答案为：$\frac{2}{3}$．

    点评 本题主要考查列表法和画树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．

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    16．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，北京开往杭州的某一直快列车的车次号可能是（　　）
    A．20B．119C．120D．319

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+$\frac{1}{2}$BP的最小值．
    （1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有$\frac{CD}{CP}$=$\frac{CP}{CB}$=$\frac{1}{2}$，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴$\frac{PD}{BP}$=$\frac{1}{2}$，∴PD=$\frac{1}{2}$BP，∴AP+$\frac{1}{2}$BP=AP+PD．
    请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+$\frac{1}{2}$BP的最小值为$\sqrt{37}$．
    （2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，$\frac{1}{3}$AP+BP的最小值为$\frac{2}{3}\sqrt{37}$．
    （3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是$\widehat{CD}$上一点，求2PA+PB的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图1，已知MN是⊙O的切线，且点为点C，AB是⊙O的弦，且AB∥MN．
    （1）求证：AC=BC；
    （2）如图2，点D、E分别为$\widehat{AB}$、$\widehat{AC}$上的点，且$\widehat{DB}$=$\widehat{AE}$，连接BE，CD，弦CD分别与BE、AB相交于点G、K．求证：∠EGC=∠A；
    （3）如图3，在（2）条件下，连接BD、DA，弦DA的延长线与弦CE的延长线相交于点F，若AF=3$\sqrt{10}$，BC=10$\sqrt{2}$，EC=5$\sqrt{2}$，求线段BK的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{4}{9}$x2+4分别与x轴、y轴交于A，B两点．
    （1）直接写出A、B两点的坐标和抛物线对称轴的表达式．
    （2）把抛物线y=-$\frac{4}{9}$x2+4向右平移，设平移后A、B的对应点分别为C、D，当直线CD恰与以AB为直径的⊙M相切时，平移停止，求出平移后的抛物线解析式；
    （3）在（2）的条件下，点P为平移后抛物线对称轴上任意的一点，连结PC，将PC绕点P逆时针旋转90°，当点C恰好在落在平移后的抛物线上时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．某装修公司为陶博会布置展厅，为了达到最佳装修效果，需用甲、乙两种型号的瓷砖．经计算，甲种型号瓷砖需用180块，乙种型号瓷砖需用120块，甲种型号瓷砖规格为800mm×400mm，乙种型号瓷砖规格为300mm×500mm，市场上只有同种花色的标准瓷砖，规格为1000mm×1000mm．一块标准瓷砖尽可能多的加工出甲、乙两种型号的瓷砖，公司共设计了三种加工方案（见下表）．（图①是方案二的加工示意图）
    方案一方案二方案三
    甲种型号瓷砖块数12b
    乙种型号瓷砖块数a06
    设购买的标准瓷砖全部加工完，其中按方案一加工x块，按方案二加工y块，按方案三加工z块，且加工好的甲、乙两种型号瓷砖刚好够用．
    （1）表中a=4，b=0；
    （2）分别求出y与x，z与x之间的函数关系式；
    （3）若用W表示所购标准瓷砖的块数，求W与x的函数关系式，并指出当x取何值时W最小，此时按三种加工方案各加工多少块标准瓷砖？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．
    （1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若PC：AP=1：2，PF=3，求AF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．
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