Question

某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做，12天可以完成，需付装修费1.04万元；如果甲公司先做9天，剩下的由乙公司来做，还需16天完成，共需付装修费1.06万元．若只选一个装饰公司来完成装修任务，应选择哪个装饰公司？试说明理由．

Answer 1

解：设甲公司单独做x天完成，乙公司单独做y天完成，
根据题意，得
解之，得
经检验，是原方程组的解，且符合题意．
设甲公司单独完成装修工程需装修费a万元，乙公司单独完成装修工程需装修费b万元，
则
解之，得
所以，甲公司完成装修工程需21天，装修费0.98万元；乙公司完成装修工程需28天，装修费1.12万元．
答：从节约时间、节省开支的角度考虑，应选择甲公司来完成此项装修任务．
分析：应先算出甲乙两公司独做完成的天数．等量关系为：甲工效+乙工效=；甲9天的工作量+乙16天的工作量=1；还需算出甲乙每队独做需付的工程款．等量关系为：12×甲乙两队每天需付的工程款之和=1.04；甲9天需付的工程款+乙16天需付的工程款=1.06．
点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．