分析 根据题意画出图形,分两种情况讨论:(1)当DF=5m时;(2)当DF=4m时.证出AD=DF,求出AD的长,根据三角函数和勾股定理求出DE的长,计算面积即可.
解答 解:(1)如图1,当DF=5m时,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
∴AD=DF=5m,
∵cos∠DAB=$\frac{3}{5}$,
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{3}{5}$,
∴$\frac{AE}{5}$=$\frac{3}{5}$,
∴AE=3,
在Rt△AED中,DE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{3}}$=4,
S平行四边形ABCD=9×4=36cm2.
(2)如图2,当DF=4m时,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
∴AD=DF=4m,
∵cos∠DAB=$\frac{3}{5}$,
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{3}{5}$,
∴$\frac{AE}{4}$=$\frac{3}{5}$,
∴AE=$\frac{12}{5}$,
在Rt△AED中,DE=$\sqrt{{4}^{2}-(\frac{12}{5})^{2}}$=$\frac{16}{5}$,
S平行四边形ABCD=9×$\frac{16}{5}$=$\frac{144}{5}$cm2.
故答案为36或$\frac{144}{5}$cm2.
点评 本题考查了平行四边形的性质,涉及勾股定理、三角函数、等腰三角形的性质等知识,要注意分类讨论.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 80千米 | B. | 90千米 | C. | 100千米 | D. | 120千米 |
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A. | 65° | B. | 55° | C. | 45° | D. | 35° |
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