分析 根据题意可分两种情况,然后分类讨论计算各边的值,从而可以解答本题.
解答 解:根据题题可知,分两种情况:
第一种情况:当这条中线为底边中线时,
∵等腰△ABC中,AB=AC,
∴底边上的中线也是底边上的高.
∵腰长为5,中线为3,
∴底角的正弦值=$\frac{3}{5}$.
第二种情况:当这条中线为腰上的中线时,
等腰△ABC中,AB=AC,腰长为5,腰上的中线为3,
cos∠BAC=$\frac{{5}^{2}+(\frac{5}{2})^{2}-{3}^{2}}{2×5×\frac{5}{2}}$,
cos∠BAC=$\frac{{5}^{2}+{5}^{2}-B{C}^{2}}{2×5×5}$.
解得BC=$\frac{\sqrt{22}}{2}$.
∴底边上的高为:$\sqrt{A{B}^{2}-(\frac{BC}{2})^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-(\frac{\sqrt{22}}{4})^{2}}$=$\sqrt{25-\frac{11}{8}}=\frac{3\sqrt{42}}{4}$.
∴底角的正弦值=$\frac{\frac{3\sqrt{42}}{4}}{5}=\frac{3\sqrt{42}}{20}$.
即底角的正弦值是$\frac{3}{5}或\frac{3\sqrt{42}}{20}$.
点评 本题考查解直角三角形和等腰三角形的性质,解题的关键是利用分类讨论的思想进行解答,找出所求问题需要的条件.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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