Question

探究下面的问题：

（1）在图甲中，阴影部分的面积和为______（写成两数平方差的形式）；
（2）将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是______，宽是______，它的面积是______（写成两个多项式的形式）；
（3）由这两个图可以得到的乘法公式是______（用式子表示）；
（4）运用这个公式计算：（x-2y+3z）（x+2y-3z）

Answer 1

（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a²-b²；

（2）长方形的长是：a+b，宽是：a-b，
面积是：（a+b）（a-b）；

（3）由这两个图可以得到的乘法公式是：（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）（x-2y+3z）（x+2y-3z）=[x-（2y-3z）][x+（2y-3z）]=x²-（2y-3z）²=x²-4y²+12yz-9z²；
故答案为：a²-b²；a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a²-b²；