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    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE.

    （1）求AC和OA的长；
    （2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

    （1），
    （2），m的取值范围是
    （3）S存在最大值，点E的坐标为（－2，0），△BCE为等腰三角形

    解析试题分析：（1）∵点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），∴，，在Rt△AOC中，，∴，∴，∴
    （2）依题意，，则，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，∴，过点F作FG⊥AB，垂足为G. 则，∴，∴，∴，自变量m的取值范围是
    （3）S存在最大值，∵，且，∴当时，S有最大值，，∵，∴点E的坐标为（－2，0），∴△BCE为等腰三角形
    考点：勾股定理，函数与几何的简单综合运用
    点评：本题难度一般，主要难点是在第二小题，通过相似三角形对应边成比例，可以列出相应的关系式

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    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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