Question

【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，CD切⊙O于C点，弦CF⊥AB于E点，连结AC．

（1）求证：∠ACD=∠ACF；

（2）当AD⊥CD，BE=2cm，CF=8cm，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）8cm

【解析】

（1）连接OC，由切线性质可得∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°；再由弦，；又由得，最后根据等量代换即可证明；

（2）由可得，再设⊙O的半径为r，代入即可求得r=5，然后再运用线段的和差和三角形全等的判定和性质解答即可.

（1）证明：连接OC，

∵CD切⊙O于C点，

∴，

∴，

∵弦，

∴，

∴，

∵OA=OC，

∴，

∴；

（2）解：由（1）可知，．

∵，

∴，

设⊙O的半径为，则，

∴，解得：r=5，

∴，

∵，

∴，即，

∵，，

∴，

∴