Question

（2012•门头沟区二模）如图，已知反比例函数y=

6

x

（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=

6

x

可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当0＜x＜1或x＞3，反比例函数的图象在一次函数图象上方．

解答：解：（1）把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=

6

x

得m=6，2n=6，解得n=3，
∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得

k+b=6 3k+b=2

，解得

k=-2 b=8

，
∴一次函数解析式为y=-2x+8；
（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．