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    （2011•北塘区二模）如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=
    		5
    DC．
    （1）求∠C的度数；
    （2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，使DB=CE，AB、ED交于点O．求证：∠BOD=45°；
    （3）如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且S△CFG=S四边形AFGB，作FM∥BC，GN∥AC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形？给出你的结论，并说明理由．
    分析：（1）利用勾股定理逆定理解答即可；
    （2）作DP⊥AB于P，EQ⊥AB与Q，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行可得DP∥EQ从而得到△OPD和△OQE相似，设CD=x，分别表示出AC、BD、BC、DE，再求出DP、EQ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出OD、OE的比再求出OD，最后根据∠BOD的正弦列式求解即可；
    （3）延长FM、GN，交于点H，可得矩形CFHG，然后求出S△AFM+S△BGN=S△HMN，再根据△AFM∽△NGB∽△NHM利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出S△AFM：S△BGN：S△HMN=AM2：BN2：MN2，然后设S△AFM=kAM2，再表示出另两个三角形的面积，列式整理并利用勾股定理逆定理证明．
    解答：解：（1）∵AC=2DC，
    ∴AC2+DC2=5DC2，
    ∵AD=
    		5
    DC，
    ∴AD2=5DC2，
    ∴AC2+DC2=AD2，
    ∴△ADC是直角三角形，且∠C=90°；

    （2）作DP⊥AB于P，EQ⊥AB与Q，则DP∥EQ，
    ∴△OPD∽△OQE，
    不妨设CD=x（x＞0），则AC=2x，BD=CE=AC+AE=2x+x=3x，BC=BD+CD=CE+CD=3x+x=4x，
    DE=
    		CD2+CE2
    =
    		x2+(3x)2
    =
    		10
    x，
    在Rt△ABC中，AB=
    		AC2+BC2
    =
    		(2x)2+(4x)2
    =2
    		5
    x，
    ∴DP=BD•sin∠B=3x•
    2x
    2
    		5
    x
    =
    3
    		5
    5
    x，
    EQ=AE•cos∠AEQ=AE•cos∠B=x•
    4x
    2
    		5
    x
    =
    2
    		5
    5
    x，
    ∴
    OD
    OE
    =
    DP
     EQ
    =
    3
    2
    ，
    ∴OD=
    3
    5
    DE=
    3
    		10
    5
    ，
    ∴在Rt△OPD中，sin∠BOD=
    DP
    OD
    =
    		2
    2
    ，
    ∴∠BOD=45°；

    （3）延长FM、GN，交于点H，可得矩形CFHG，
    则S△HFG=S△CFG=S四边形AFGB，于是S△AFM+S△BGN=S△HMN，
    而△AFM∽△NGB∽△NHM，
    ∵S△AFM：S△BGN：S△HMN=AM2：BN2：MN2，
    设S△AFM=kAM2，S△BGN=kBN2，S△HMN=kMN2，（k＞0），
    ∴kAM2+kBN2=kMN2，即AM2+BN2=MN2，
    故线段AM、MN、NB能始终组成直角三角形．
    点评：本题是相似形综合题，主要利用了勾股定理，勾股定理逆定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，（2）作辅助线构造出直角三角形并用CD的长度分别表示出各线段是解题的关键，（3）作辅助线构造出相似三角形，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求解，解法巧妙灵活．
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    ①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
    年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10
    被调查的消费者人数（人） 150 338 160 60 42
    ②将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：
    （1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是
    6
    6
    万元．
    （2）请在图中补全这个频数分布直方图．
    （3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是
    52%
    52%
    ．
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    1
    2
    |+
    		9
    -sin30°+(π-3)0    ；  
    （2）(
    x2
    x-1
    -
    2x
    1-x
    )÷
    x
    x-1
    ．

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    x-2
    2
    -(x-1)＜1    ；   
    （2）解方程：
    x-3
    x
    =
    2
    3x
    -
    8
    3
    ．

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