Question

【题目】将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m＞0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，当△ADE是等腰直角三角形时，点E的坐标为______．

Answer 1

【答案】(0，1)

【解析】

由矩形的性质和已知条件得出BD＝3，由折叠的性质得出AB＝AE，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝90°，当△ADE是等腰直角三角形时，AE＝ED，得出AB＝BD，∠BAD＝45°，因此∠DAE＝∠BAD＝45°，得出AB＝BD＝AE＝DE＝3，证出四边形ABDE是正方形，OE＝1，即可得出结果．

解：∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，4)，点D的坐标为(m，1)，

∴BD＝3，

∵将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，

∴AB＝AE，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝90°，

∵当△ADE是等腰直角三角形时，AE＝ED，

∴AB＝BD，∠BAD＝45°，

∴∠DAE＝∠BAD＝45°，

∴E在y轴上，AB＝BD＝AE＝DE＝3，

∴四边形ABDE是正方形，OE＝1，

∴点E的坐标为(0，1)；

故答案为：(0，1)．