Question

【题目】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE，下列结论：①△DEB是等腰直角三角形；②AB＝AC+CD；③ ；④S△CDE＝S△BDE．其中正确的个数是（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用翻折不变性以及等腰直角三角形的性质一一判断即可．

解：推翻折可知：AE＝AC，DC＝DE，∠AED＝∠ACD＝90°，

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，

∴∠B＝45°，

∵∠DEB＝90°，

∴∠EDB＝∠B＝45°，

∴ED＝EB＝CD，

∴△DEB是等腰直角三角形，故①正确，

∴AB＝AE+BE＝AC+CD，故②正确，

∵sinB＝，

∴，故③正确，

∵BD＞DE，DE＝CD，

∴BD＞CD，

∴S△BDE＞S△CDE，故④不正确．

故选：C．