Question

18．如图，AD=$\frac{1}{2}$DB，E是BC的中点，BE=$\frac{1}{4}$AC=4cm，
（1）求AB的长．
（2）求DE的长．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AB的长；
（2）可得关于DB的方程，根据解方程，可得DB的长，再根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）∵BE=$\frac{1}{4}$AC=4cm，
∴AC=16cm，
又∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=2×4=8cm，
∴AB=AC-BC=16-8=8cm，
即AB的长为8 cm；
（2）∵AD=$\frac{1}{2}$DB，
∴设AD=xcm，则BD=2xcm，
∵AD+BD=AB，
∴x+2x=8，
解得x=$\frac{8}{3}$，
∴DB=$\frac{16}{3}$cm，
∴DE=DB+BE=$\frac{16}{3}$+4=$\frac{28}{3}$cm．
即：DE的长为$\frac{28}{3}$cm．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于DB的方程是解题关键．