Question

【题目】综合与探究：

如图，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线，平移后的抛物线与轴分别交于,两点，与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.

（1）请你直接写出抛物线的解析式；（写出顶点式即可）

（2）求出,,三点的坐标；

（3）在轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2），，；（3）.

【解析】

（1）可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.

（2）令x=0即可得到点C的坐标，令y=0即可得到点B,A的坐标

（3）有图像可知的对称轴，即可得出点D的坐标；由图像得出的坐标，设直线的解析式为，代入数值，即可得出直线的解析式，就可以得出点P的坐标.

解：（1）二次函数向右平移个单位长度得，，

再向下平移个单位长度得

故答案为：.

（2）由抛物线的图象可知，

.

当时，，

解得：，.

，.

（3）由抛物线的图象可知，

其对称轴的为直线，

将代入抛物线，可得

.

由抛物线的图象可知，

点关于抛物线的对称轴轴的对称点为.

设直线的解析式为，

解得：

直线直线的解析式为

与轴交点即为点，

.