Question

【题目】如图，为⊙的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点,

（1）求证：

（2）若，，求⊙的半径；

（3）在（2）的条件下，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作交⊙于, 两点（点在线段上），求的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）⊙的半径为；（3）.

【解析】

（1）连接，根据圆心角的性质即可求解；

（2）根据圆的性质求得，求出AC，再根据勾股定理进行求解；

（3）根据，分线段成比例得，再求出PA,PO,过点作于点，则，求得根据，即，求出OH,PH，连接，根据

中，由勾股定理，求得 ，由 进行求解.

（1）连接，

，

.

,

.

，

，

.

（2）连接.

，

.

，

.

.

.

为⊙的直径，

.

在中，由勾股定理，得.

⊙的半径为.

（3）如图，设与相交于点N.

为⊙的直径，

，

，

.

为⊙的切线，

.

.

.

.

.

.

过点作于点，则，

，

.

，

.

，

连接.

在中，由勾股定理，得，

.