在正方形网格中.A.B为格点.以点A为圆心.AB为半径作圆A交网格线于点C.过点C作圆的切线交网格线于点D.以点A为圆心.AD为半径作圆交网格线于点E. 问题:(1)求∠ABC的度数,(2)求证:△AEB≌△ADC,(3)△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的?并判断△AED的形状,.已知直线a.b.c.且a∥b.b∥c.在图中用直尺.三角板.圆规画等边三角形A′B′C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在正方形网格中，A、B为格点，以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格线于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格线于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格线于点E（如图（2））。

问题：
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△AEB≌△ADC；
（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）；
（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线上a，b，c，要求写出简要的画图过程，不需要说明理由。

解：（1）∠ABC=60°；
（2）“略”；
（3）△AEB是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的，△AED是等边三角形；
（4）①在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；
②作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；
③以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；
④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′；⑤以点A′为圆心，A′C′ 长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；
连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形。

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19、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；
（4）在△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂、△A₃B₃C₃中，△

△A₂B₂C₂

与△

△A₃B₃C₃

成轴对称；△

△A₁B₁C₁

与△

△A₃B₃C₃

成中心对称．

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