Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列结论中：①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=5；③a+b+c＜0；④当x＜2时，y随着x的增大而增大．正确的结论有    （请写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

【答案】分析：根据抛物线的开口向下判断出a＜0，再根据与y轴的交点判断出c＞0，然后判断出①错误；根据与x轴的交点坐标判断出②正确；取x=1的函数值判断出③错误；先求出抛物线对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性判断出④正确．
解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①错误；

∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（5，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=5，故②正确；

由图可知，当x=1时，函数值y＞0，即a+b+c＞0，故③错误；

抛物线对称轴为直线x==2；
当x＜2时，y随着x的增大而增大，故④正确；
综上所述，正确的结论是②④．
故答案为：②④．
点评：本题考查了的二次函数图象与系数的关系，系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点确定，还考查了抛物线的增减性．