【题目】如图，在
中，直径
垂直于不过圆心
的弦
，垂足为点
，连接
，
，点
在上，且
.过点
作的切线交
的延长线于点
，点
为上一动点，设线段
的长为
.
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）设半径为
，若点为
中点，求的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）根据圆周角与等腰三角形的性质即可求解；
（2）先判断出
，进而得出
，再判断出
，即可得出结论；
（3）连接
交
于
，延长交于
，此时线段
最小，线段
最大，然后证明
、
为等边三角形，得到CF=DF=6
，设
，则
，
，根据勾股定理求出AE,CE,GD,DE的长，即可求出GO的长，从而求出GM的取值.
（1）证明：
直径
，
，
，
，
，
.
（2）如图，连接
，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
.
（3）如图，连接交于，延长交于，
此时线段最小，线段最大.
为
中点，
，
垂直平分，
，
又
，
，
为等边三角形.
，
，
，
为等边三角形，
.
，
，
，
设，则，
，
，解得
，
，
，
最小为
，最大为
，
.
活力课时同步练习册系列答案
学业测评一课一测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的长；
（2）将△COD绕点O旋转一定的角度到图2所示位置时，线段OH与AD有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB＝3，BC＝4
（1）求
的值；
（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知⊙
是△
的外接圆，
是⊙的直径，
是延长线上的一点，
交
的延长线于
,交⊙于
,
于
,点
是弧
的中点.
⑴求证：
是⊙的切线；
⑵若
是一元二次方程
的两根，求
和
的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点．
问题探究：（1）在旋转过程中，
①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．
②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．
③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明）
（2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由．
图1 图2 图3
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3
，DF=3，求图中阴影部分的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点
每个小方格的顶点叫格点
，其中
，
，
．
外接圆的圆心坐标是______；
外接圆的半径是______；
已知
与
点D、E、F都是格点成位似图形，则位似中心M的坐标是______；
请在网格图中的空白处画一个格点
，使∽，且相似比为
：1．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．
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