Question

（11·台州）(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，
点D是垂足，点E是BC的中点，规定：．特别地，当点D、E重合时，规定：λ_A
＝0．另外，对λ_B、λ_C作类似的规定．

(1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λ_A、λ_C；
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λ_A＝2，面积也为2；
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“×”)：
①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形；【   】
②若△ABC中λ_A＝1，则△ABC为锐角三角形；【   】
③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为锐角三角形．【   】

Answer 1

解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥BC。
解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥BC。
                         ………………2分
过点C分别作AB边上的高CE和中线CF，………………1分
∵∠ACB＝90º
∴AF＝CF
∴∠ACF＝∠CAF＝30º
∴∠CFE＝60º
           ………………3分
（2）
（画出的图形满足＝2就给2分）………………3分
（3）×；√；√                ………………3分
（每小题各1分，若出现写“真”“假”或写“对”“错”同样给分）解析:
略