Question

【题目】矩形Ⅰ的面积为6，矩形Ⅱ中的三条边总长为6，则下列说法不正确的是（　　）

A.矩形Ⅰ中一组邻边的长满足反比例函数关系

B.矩形Ⅰ中一组邻边的长可能是3+和3﹣

C.矩形Ⅰ的周长不可能是8

D.矩形Ⅱ的最大面积是3

Answer 1

【答案】D

【解析】

矩形的面积是两条邻边的积为6，因此邻边成反比例关系，以3+和3﹣为一组邻边的矩形的面积为（3+）（3﹣）＝9﹣3＝6，假设矩形Ⅰ的周长是8，利用方程求边长，若存在说明周长可以为8，否则不能为8；设矩形Ⅱ的邻边的长，建立面积与边长之间函数关系，利用函数的最值得出结论．

解：①设矩形Ⅰ的一边长为x，与其相邻的边为y，则xy＝6，即y＝，因此A选项是正确的，

②以3+和3﹣为一组邻边的矩形的面积为（3+）（3﹣）＝9﹣3＝6，因此B选项是正确的，

③当矩形Ⅰ的周长是8时，设一边为x，则邻边为（4﹣x），由面积得：x（4﹣x）＝6，即：x2﹣4x+6＝0，此方程无实数根，因此周长不能为8，故C是正确的，

④设矩形Ⅱ的一组对边长为x，则邻边为6﹣2x，则面积S＝x（6﹣2x）＝﹣2x2+6x，当x＝1.5时，S最大＝4.5，因此D是错误的，

故选：D．