Question

如图所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt△ABC绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转90°得到的，如果中间小正方形的面积为1cm²，这个图形的总面积为113cm²，且AD=2cm，请问徽标的外围周长为________cm．

Answer 1

52
分析：先设Rt△ABC的较长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，由于小正方形的面积是1，则知其边长是1，而AD=2，可得a、b之间的关系：a-b=3，再根据图形面积等于4个全等直角三角形的面积加上一个小正方形，可得4×ab+1=113，
从而易得ab=56，再根据勾股定理，结合完全平方公式可求c²，进而可求c，从而可求徽标的外围周长．
解答：设Rt△ABC的较长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，依题意有
a-b=3，4×ab+1=113，
又∵c²=a²+b²=（a-b）²+2ab=3²+112=121，
∴c=11cm，
故徽标的外围周长=4×（11+2）=52（cm）．
点评：本题考查了正方形的性质、勾股定理，解题的关键是能据图得出两直角边之间的关系，并能使用完全平方公式进行变形．