Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．

（1）直接写出点B1的坐标；

（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（﹣，﹣）；（2）（0，）

【解析】

（1）过点B1作B1E⊥y轴于点E，根据△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，即可求出点B1坐标；

（2）根据题意可得OA1＝OC＝2，由旋转可得∠AOA1＝30°，进而得∠A1OC＝120°，所以可得∠A1CO＝30°．从而可求出OD的长，即可得点D的坐标．

解：（1）如图，过点B1作B1E⊥y轴于点E，

∵△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，

∴∠BOB1＝30°，

∴∠B1OE＝60°，

∵B（﹣3，0），

∴OB＝OB1＝3，

∴OE＝，B1E＝，

∴点B1的坐标为：（﹣ ，﹣）；

（2）∵点C（2，0），

∴OC＝2，

∵A（0，2），

∴OA＝OA1＝2，

∴OA1＝OC＝2，

∵∠AOA1＝30°，∠DOC＝90°，

∴∠A1OC＝120°，

∴∠A1CO＝30°．

∴OD＝OCtan30°＝2×．

∴点D的坐标为：（0，）．