Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．

（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且ABC位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．

（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．

（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）见解析，A1(3，﹣3)；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）延长BC到B1，使B1C=2BC，延长AC到A1，使A1C=2AC，再顺次连接即可得△A1B1C，再写出A1坐标即可；

（2）分别作出A，B绕C点顺时针旋转90°后的对应点A2，B2，再顺次连接即可得△A2B2C．

（3）点B的运动路径为以C为圆心，圆心角为90°的弧长，利用弧长公式即可求解．

解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；

（2）如图，△A2B2C为所作；

（3）CB=，

所以点B经过的路径长=π．