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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A(0，4)，C(6，0)，(如图1)．

    (1)当α＝60°时，△CBD的形状是________；

    (2)当AH＝HC时，求直线FC的解析式；

    (3)当α＝90°时，(如图2)．请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)等边三角形．

    　　(2)设，则，

    　　依题意可得：，，

    　　在中，，

    　　即，解得．

    　　．

    　　设，把，代入，得

    　　解得

    　　．

    　　(3)抛物线顶点为，

    　　设，把代入得：．

    　　(或)．

    　　依题可得，点坐标为，

    　　把代入，得．

    　　抛物线经过矩形的对称中心．


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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
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    k
    x
    的解析式为（　　）

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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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