Question

如图，△ABC中，∠C=90°，以B点为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交边BA、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于

1

2

MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D．若CD=5cm，则点D到AB的距离为

5

cm．

Answer 1

分析：由题意易得△BPN≌△BPM，即可得BD是∠ABC的角平分线，然后利用角平分线的性质，即可求得点D到AB的距离．

解答：解：连接PN，PM，过点D作DE⊥AB于E，
在△BPN和△BPM中，
∵

BN=BM BP=BP PN=PM

，
∴△BPN≌△BPM（SSS），
∴∠PBN=∠PBM，
∵△ABC中，∠C=90°，
即CD⊥BC，
∴DE=CD=5cm．
∴点D到AB的距离为5cm．
故答案为：5．

点评：此题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．